		Search-engine friendly clone of the ACL2 documentation.

Uid-option

Uid-option-fix

Fixing function for uid-option structures.

Signature
(uid-option-fix x) → new-x
Arguments: x — Guard (uid-optionp x).
Returns: new-x — Type (uid-optionp new-x).

Definitions and Theorems

Function: uid-option-fix$inline

(defun uid-option-fix$inline (x)
  (declare (xargs :guard (uid-optionp x)))
  (mbe :logic (cond ((not x) nil)
                    (t (b* ((fty::val (uid-fix x))) fty::val)))
       :exec x))

Theorem: uid-optionp-of-uid-option-fix

(defthm uid-optionp-of-uid-option-fix
  (b* ((new-x (uid-option-fix$inline x)))
    (uid-optionp new-x))
  :rule-classes :rewrite)

Theorem: uid-option-fix-when-uid-optionp

(defthm uid-option-fix-when-uid-optionp
  (implies (uid-optionp x)
           (equal (uid-option-fix x) x)))

Function: uid-option-equiv$inline

(defun uid-option-equiv$inline (acl2::x acl2::y)
  (declare (xargs :guard (and (uid-optionp acl2::x)
                              (uid-optionp acl2::y))))
  (equal (uid-option-fix acl2::x)
         (uid-option-fix acl2::y)))

Theorem: uid-option-equiv-is-an-equivalence

(defthm uid-option-equiv-is-an-equivalence
  (and (booleanp (uid-option-equiv x y))
       (uid-option-equiv x x)
       (implies (uid-option-equiv x y)
                (uid-option-equiv y x))
       (implies (and (uid-option-equiv x y)
                     (uid-option-equiv y z))
                (uid-option-equiv x z)))
  :rule-classes (:equivalence))

Theorem: uid-option-equiv-implies-equal-uid-option-fix-1

(defthm uid-option-equiv-implies-equal-uid-option-fix-1
  (implies (uid-option-equiv acl2::x x-equiv)
           (equal (uid-option-fix acl2::x)
                  (uid-option-fix x-equiv)))
  :rule-classes (:congruence))

Theorem: uid-option-fix-under-uid-option-equiv

(defthm uid-option-fix-under-uid-option-equiv
  (uid-option-equiv (uid-option-fix acl2::x)
                    acl2::x)
  :rule-classes (:rewrite :rewrite-quoted-constant))

Theorem: equal-of-uid-option-fix-1-forward-to-uid-option-equiv

(defthm equal-of-uid-option-fix-1-forward-to-uid-option-equiv
  (implies (equal (uid-option-fix acl2::x) acl2::y)
           (uid-option-equiv acl2::x acl2::y))
  :rule-classes :forward-chaining)

Theorem: equal-of-uid-option-fix-2-forward-to-uid-option-equiv

(defthm equal-of-uid-option-fix-2-forward-to-uid-option-equiv
  (implies (equal acl2::x (uid-option-fix acl2::y))
           (uid-option-equiv acl2::x acl2::y))
  :rule-classes :forward-chaining)

Theorem: uid-option-equiv-of-uid-option-fix-1-forward

(defthm uid-option-equiv-of-uid-option-fix-1-forward
  (implies (uid-option-equiv (uid-option-fix acl2::x)
                             acl2::y)
           (uid-option-equiv acl2::x acl2::y))
  :rule-classes :forward-chaining)

Theorem: uid-option-equiv-of-uid-option-fix-2-forward

(defthm uid-option-equiv-of-uid-option-fix-2-forward
  (implies (uid-option-equiv acl2::x (uid-option-fix acl2::y))
           (uid-option-equiv acl2::x acl2::y))
  :rule-classes :forward-chaining)

Theorem: uid-option-fix$inline-of-uid-option-fix-x

(defthm uid-option-fix$inline-of-uid-option-fix-x
  (equal (uid-option-fix$inline (uid-option-fix x))
         (uid-option-fix$inline x)))

Theorem: uid-option-fix$inline-uid-option-equiv-congruence-on-x

(defthm uid-option-fix$inline-uid-option-equiv-congruence-on-x
  (implies (uid-option-equiv x x-equiv)
           (equal (uid-option-fix$inline x)
                  (uid-option-fix$inline x-equiv)))
  :rule-classes :congruence)